El análisis
numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas que se encarga de
diseñar algoritmos para, a través de números y reglas matemáticas simples,
simular procesos matemáticos más complejos aplicados a procesos del mundo real.
El análisis numérico cobra
especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos
matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.
Desde este punto de vista,
el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario
para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de
expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación
o cálculo en procesos más sencillos empleando números.
Los métodos
numéricos son una opción importante que ayuda a enfrentar y resolver los
problemas del mundo real. Estos métodos son técnicas que permiten resolver
problemas utilizando simples operaciones aritméticas (+, -, * y /) por medio de
su principal herramienta: el computador digital. Se caracterizan por
la cantidad de cálculos repetitivos que deben realizarse para finalmente
converger a una solución lo suficientemente aproximada "o cercana"
del problema; por esta razón, es fundamental conocer las ventajas y
limitaciones, de los diferentes métodos, en relación a temas
como error, exactitud, precisión, estabilidad, a fin de
utilizar el método más apropiado en cada situación particular.
El desarrollo que ha tenido
en los últimos años el computador digital, ha influido de manera significativa
no solo en la evolución y perfeccionamiento de estos métodos, sino además, en
la elaboración y solución de modelos cada vez más complejos, los
cuales permiten responder satisfactoriamente a preguntas relacionadas con temas
como seguridad, salud, medio ambiente, desarrollo y crecimiento social entre
otros.
Definido el error, junto con
el error admisible, pasamos al concepto de estabilid de
los algoritmos. Muchas de las operaciones matemáticas pueden llevarse adelante
a través de la generación de una serie de números que a su vez alimentan de
nuevo el algor. Esto proporciona un poder de cálculo y refinamiento
importantísimo a la máquina que a medida que va completando un ciclo va
llegando a la solución. El problema ocurre en determinar hasta cuándo deberá
continuar con el ciclo, o si nos estamos alejando de la solución del problema.
Finalmente, otro concepto
paralelo al análisis numérico es el de la representación, tanto de los números como
de otros conceptos matemáticos como los vectores, polinomios, etc. Por
ejemplo, para la representación en ordenadores de números reales, se emplea el concepto
de coma flotante que
dista mucho del empleado por la matemática convencional.
En general, estos métodos se
aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema
matemático, y los procedimientos "exactos" o "analíticos"
(manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones
diferenciales, métodos de integración, etc.) son incapaces de dar
una respuesta. Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto
favorecido por la necesidad de éstos de obtener soluciones, aunque la precisión
no sea completa. Debe recordarse que la física experimental, por ejemplo, nunca
arroja valores exactos sino intervalos que
engloban la gran mayoría de resultados experimentales obtenidos, ya que no es
habitual que dos medidas del mismo fenómeno arrojen valores exactamente
iguales.
Clasificación atendiendo a su naturaleza o motivación:
Asimismo, existe una subclasificación de estos
dos grandes apartados en tres categorías de problemas, atendiendo a su
naturaleza o motivación para el empleo del cálculo numérico:
§
1) Problemas de tal complejidad que no poseen solución analítica.
§
2) Problemas en los cuales existe una solución analítica, pero ésta,
por complejidad u otros motivos, no puede explotarse de forma sencilla en la
práctica.
§ 3) Problemas para los
cuales existen métodos sencillos pero que, para elementos que se emplean en la
práctica, requieren una cantidad de cálculos excesiva; mayor que la necesaria para un método
numérico.
Ejemplo de el análisis numérico computacional, con visualización física:
"La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica".
Aristóteles.
Bibliografia:
http://ingenieriasimple.com/url/introprogra/VBA/VBAExcel-MNumericos
http://uacj.mx/iit/cbe/ingenierias/programassinteticos/Analisis%20Numerico
http://ngenieriamdp.foroblog.net/f19-analisis-numerico-para-ingenieria
